BLS12-381の点のシリアライゼーションフォーマット

ペアリングに適した楕円曲線の1つであるBLS12-381の各曲線E, E'上の点のシリアライゼーションフォーマットについて（もともとZcashで定義された仕様）↓

BLS12-381という名称の由来は埋め込み次数12、曲線上の座標のビット数が381で表現される点から来てる。

BLS曲線は以下の2つの楕円曲線で構成される：

BLS12-381の詳細については、以下の記事が詳しい。

E上の点は、圧縮形式で48バイト、非圧縮形式で96バイト。E'上の点は、圧縮形式で96バイト、非圧縮形式で192バイト。

圧縮形式と非圧縮形式の違いは、Bitcoinとかと同様で、圧縮形式は点のx座標+y座標の符号で構成され、非圧縮形式はx座標とy座標を連結したデータになる。

点の座標のビット数は381ビットなので、圧縮形式の48バイトと比べると座標をエンコードする際に3ビット余ることになる。この3ビット分のデータが点のメタデータで、以下のように定義されている。

以下、シリアライゼーション/デシリアライゼーション手順。

↑のメターデータの仕様に沿って、各メタデータビットを設定する。
各メタビットからメタバイトm_byte = C_bit * 2⁷ + I_bit * 2⁶ + S_bit * 2⁵を計算する。
xをシリアライゼーションしたx_stringを生成する。
- E上の点の場合は、48バイト列のデータに変換する。無限遠点の場合48バイトの0。
- E'上の点の場合は、 ${x = (x_0, x_1)}$ について96バイト列のデータに変換する。無限遠点の場合96バイトの0。 ${x_0, x_1}$ の各要素も381ビットのデータ。
- 上記すべてのケースにおいて、x_stringの上位3ビットは、0になる。
圧縮形式の場合はy_stringは空で、非圧縮形式の場合はs_stringと同じ方法で生成する。
x_stringとy_stringを連結してs_stringを構成する。
s_string[0] = s_string[0] OR m_byteをセットする。
s_stringがシリアライゼーションした結果

s_stringからm_byte = s_string[0] & 0xe0を導出し、m_byteの上位3ビットからC_bit、I_bit、S_bitをセットする。
C_bitが1の場合、s_stringが48バイトの場合E上の点、96バイトの場合E'上の点。それ以外の場合無効なデータ。C_bitが0の場合、s_stringが96バイトの場合E上の点、192バイトの場合E'上の点。それ以外の場合無効なデータ。
s_string[0] = s_string[0] & 0x1fをセットし、メタデータのビットをクリアする。
I_bitが1の場合、s_stringはすべて0でなければならない。すべて0であれば無限遠点を出力し、そうでない場合は無効なデータ。
C_bitが0の場合（非圧縮形式）、s_stringの先頭半分をx_string、残り半分がy_stringとする。これら２つのデータを数値に変換し、(x, y)が曲線上の有効な点の場合、その点を出力する。それ以外の場合無効なデータ。
それ以外の場合は圧縮形式なので、x座標からy座標を計算する。
- 手順2の結果E上の点である場合、 y2 = x³ + 4およびy = sqrt(y2) を計算し、GF(p)のデータかチェックする。
- E'上の点の場合、y2 = x³ + 4 * (1 + i)および y = sqrt(y2)を計算し、GF(p²)のデータかチェックする。
yの符号を確認し、S_bitと等しければ、点（x, y）を出力する。S_bitと異なる場合は点(x, -y)を出力する。

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